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Keyword:

transfinite)

transfinite

IPA(Pronunciation)

/tɹænsˈfaɪnaɪt/

Noun

A transfinite number.

Japanese Meaning

超限数

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In set theory class, Cantor introduced the transfinite to describe sizes of infinite sets.

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集合論の授業で、カントールは無限集合の大きさを説明するために超限数を導入した。

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Related Words

transfinites

（ plural ）

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transfinite

IPA(Pronunciation)

/tɹænsˈfaɪnaɪt/

Adjective

not-comparable

Beyond finite. / (mathematics) Relating to transfinite numbers.

Japanese Meaning

有限を超えた / （数学において）超有限数に関連する

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The philosopher speculated about transfinite realms that defy human comprehension.

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哲学者は人間の理解を超える、有限を超えた領域について思索した。

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transfinitely

Adverb

not-comparable

(manner) In a manner that requires a transfinite number of steps. / (degree) Of transfinite degree.

Japanese Meaning

超限数（無限を超える数）が必要となる段階を要する様子を表す副詞としての用法 / 超限の程度、つまり非常に大きいまたは無限に近い程度を意味する副詞としての用法

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The algorithm transfinitely refines the sequence, requiring stages beyond any finite number to converge.

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そのアルゴリズムは、収束するために超限数のステップを必要とする方法で列を精緻化する。

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transfinites

Noun

form-of plural

plural of transfinite

Japanese Meaning

「transfinite」の複数形。つまり、英語で「transfinite」が形容詞・名詞として用いられる場合に、その複数形を指しています。

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The mathematician explained how transfinites extend the concept of counting beyond finite numbers.

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その数学者は、超限数が有限の数を超えて数えるという概念をどのように拡張するかを説明した。

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transfinite number

Noun

(set theory) Any cardinal or ordinal number which is larger than any finite, i.e. natural number; often represented by the Hebrew letter aleph (ℵ) with a subscript 0, 1, etc.

Japanese Meaning

（集合論において）有限な自然数よりも大きい基数または序数の数。通常、ヘブライ文字のアレフ記号（ℵ）と下付き数字によって表される。

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Cantor showed that the set of all countable ordinals cannot be measured by a single transfinite number.

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カントールは、可算順序数全体の集合は、任意の自然数より大きい一つの基数または序数（超限数）で表すことはできないことを示した。

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Related Words

transfinite numbers

（ plural ）

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transfinite inductions

Noun

form-of plural

plural of transfinite induction

Japanese Meaning

「transfinite induction」の複数形。つまり、数学において無限を超えた帰納法、超限帰納法を指す名詞の複数形です。

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The seminar explored several transfinite inductions and their applications to modern set theory.

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そのセミナーでは、いくつかの超限帰納法とそれらの現代集合論への応用が取り上げられた。

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transfinite induction

Noun

Japanese Meaning

数学や集合論において、超限帰納法は、順序数や基数などの超限な大きさの順序数集合に対して、数学的帰納法を拡張する方法を指す。

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By applying transfinite induction, the mathematician proved that every ordinal has a unique Cantor normal form.

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超限帰納法を用いて、その数学者はすべての順序数がカントール標準形で一意に表されることを証明した。

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Related Words

transfinite inductions

（ plural ）

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transfinite numbers

Noun

form-of plural

plural of transfinite number

Japanese Meaning

超限数（複数形）

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Set theorists often compare transfinite numbers by examining their cardinalities and order types.

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集合論者はしばしば、基数や順序型を調べることで超限数を比較する。

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