問題を解決するために、私たちは新しい手法を方程式に適用しました。

To solve the problem, we applied a new methodology to the equations.

学生たちは複雑な問題を解決するための鍵を見つけるために代数方程式に頼りました。

The students turned to algebraic equations to find the key to solving a complex problem.

先生は方程式を使って難しい問題を解決しました.

The teacher solved the difficult problem with equations.

学生たちは、複雑なパラメータを計算するために、代数方程式を用いて問題を見事に解決しました。

The students successfully solved the problem by using algebraic equations to compute complex parameters.