数学者たちは新しい手法をアーベル環に適用して、その構造を研究しました。

The mathematicians applied a new method to Abelian rings in order to study their structure.

複雑な代数の問題を解決するために、新しいアルゴリズムをアーベリアングループに適用しました。

We applied the new algorithm to the abelian groups in order to solve complex algebraic problems.

アーベル環を用いることで、数学者たちは代数における重要な定理を証明することができた。

The use of an abelian ring allowed mathematicians to prove important theorems in algebra.

抽象代数学では、重要な構造がアーベル環を用いて研究されている.

In abstract algebra, important constructions are investigated using Abelian rings.

抽象代数学の講義で、教授はアーベル群を使って重要な性質を示しました。

At the lecture on abstract algebra, the professor demonstrated important properties while working with abelian groups.