linearly independent

Adjective

not-comparable

(linear algebra) (Of a set of vectors or ring elements) whose nontrivial linear combinations are nonzero

Japanese Meaning

線形代数における "linearly independent" は、あるベクトルや環の元の集合において、全ての非自明な（すべての係数が0でない）線形結合が0にならない、つまり0となるためには各係数が全て0でなければならないという性質を指します。

To prove the theorem, she first showed that the eigenvectors corresponding to distinct eigenvalues are linearly independent.

定理を証明するために、彼女はまず異なる固有値に対応する固有ベクトルが非自明な線形結合でゼロにならない、つまり線形独立であることを示した。

Sense（1）

(linear algebra) (Of a set of vectors or ring elements) whose nontrivial linear combinations are nonzero