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Keyword:

noetherian,

Noetherian

Adjective

alt-of not-comparable

Alternative letter-case form of noetherian

Japanese Meaning

この英語の説明は意味そのものではなく、単に「Noetherian」が別の大文字小文字の表記（alternative letter-case form）であることを示しています。すなわち、特定の意味を持つ形容詞としての定義よりも、表記のバリエーションを説明しているものです。

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The Noetherian module exhibited properties that simplified the classification of submodules.

Google Translation / DeepL Translation

ノイター的な加群は、部分加群の分類を容易にする性質を示した。

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noetherian

Adjective

not-comparable

(algebra) Of a ring in which any ascending chain of ideals eventually starts repeating. / (algebra) Of a module in which any ascending chain of submodules eventually starts repeating.

Japanese Meaning

代数において、環が任意の冪増加するイデアルの鎖において最終的に反復（安定）する性質を持つこと。 / 代数において、加群が任意の冪増加する部分加群の鎖において最終的に反復（安定）する性質を持つこと。

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To prove the theorem, she assumed the base scheme was noetherian, which simplified the control of its ideals.

Google Translation / DeepL Translation

定理を証明するために、彼女は基底スキームがイデアルに関する任意の増大鎖が最終的に安定する環であると仮定し、それによってイデアルの扱いが容易になった。

Details

noetherianity

Noun

uncountable

The condition of being noetherian

Japanese Meaning

ノーター条件（昇鎖条件）を満たす性質、すなわち、数学において環や加群などがある種の鎖条件（上昇鎖条件）を持つ性質

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The paper explored the implications of noetherianity for the structure of modules over a commutative ring.

Google Translation / DeepL Translation

本論文は、可換環上の加群の構造に対するネーター性の影響を検討した。

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Noetherian ring

IPA(Pronunciation)

/nə.ˈtɛ.ɹi.ən ˈɹɪŋɡ/

Noun

(algebra, ring theory) A ring which is either: (a) a commutative ring in which every ideal is finitely generated, or (b) a noncommutative ring that is both left-Noetherian (every left ideal is finitely generated) and right-Noetherian (every right ideal is finitely generated).

Japanese Meaning

（代数学・環論）すべてのイデアルが有限生成される可換環、または左・右のイデアルがそれぞれ有限生成される非可換環のこと。

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Google Translation / DeepL Translation

イデアルがすべて有限生成される環上の加群を扱うとき、多くの部分加群の上昇鎖は安定し、分類問題がより扱いやすくなります。

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Related Words

Noetherian rings

（ plural ）

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Noetherian domain

IPA(Pronunciation)

/nə.ˈtɛ.ɹi.ən doʊ̯.ˈmeɪ̯n/

Noun

A Noetherian ring which is also an integral domain.

Japanese Meaning

整域かつノエタリア環。すなわち、上昇鎖条件（全てのイデアル系列が安定するという条件）を満たす環のうち、零因子が存在しない（0でない元同士の積が0にならない）性質を持つ環。

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Google Translation / DeepL Translation

代数幾何を研究する際、有限性に関する結果を適用するために座標環がネーター整域であると仮定するのがしばしば都合が良い。

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Related Words

Noetherian domains

（ plural ）

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Noetherian module

Noun

(algebra) A module whose every submodule is finitely generated; or equivalently, a module whose submodules satisfy an ascending chain condition (i.e., any ascending chain of submodules levels off after a finite number of steps).

Japanese Meaning

全ての部分加群が有限生成される加群、すなわち部分加群が昇鎖条件（どの昇鎖も有限の段階で停止する）を満たす加群