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Keyword:

exponent,

lifting the exponent

Noun

uncountable

(number theory) A lemma used to calculate the p-adic order of differences and sums of perfect powers.

Japanese Meaning

（数論）完全累乗数の差や和のp進数における指数（p進オーダー）の計算に使用される補題。

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Lifting the exponent is a useful lemma for computing p-adic valuations of differences and sums of perfect powers.

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指数を持ち上げる補題は、べき乗の差や和のp進評価を計算するのに役立つ有用な補題だ。

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critical exponents

Noun

form-of plural

plural of critical exponent

Japanese Meaning

臨界指数（複数形）

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In many phase transitions, critical exponents determine how physical quantities diverge near the critical point.

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多くの相転移において、複数の臨界指数は物理量が臨界点付近でどのように発散するかを決定します。

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Lyapunov exponents

Noun

form-of plural

plural of Lyapunov exponent

Japanese Meaning

リアプノフ指数の複数形。つまり、動的システムにおいて軌道分岐の初期状態依存性や安定性の評価に用いられる指数（リアプノフ指数）が複数存在する場合を指す。

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Lyapunov exponents determine whether nearby trajectories in a dynamical system diverge or converge over time.

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リアプノフ指数は、力学系における近接する軌道が時間とともに発散するか収束するかを決定します。

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pre-exponents

Noun

form-of plural

plural of pre-exponent

Japanese Meaning

この単語「pre-exponents」は、語形変化として「pre-exponent」の複数形を表します。

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In the new framework, pre-exponents determine how early modifiers affect the core expression.

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新しいフレームワークでは、前指数の複数形が初期の修飾語が基本表現にどのように影響するかを決定します。

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exponentiating

Verb

form-of participle present

present participle of exponentiate

Japanese Meaning

この単語は、動詞「exponentiate」の現在分詞形です。つまり、進行形や動名詞として用いられる活用形を示しています。

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The mathematician spent the afternoon exponentiating large matrices to test computational limits.

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その数学者は計算の限界を試すために、大きな行列のべき乗計算を午後中行った。

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exponentiates

Verb

form-of indicative present singular third-person

Third-person singular simple present indicative form of exponentiate

Japanese Meaning

「exponentiate」の三人称単数現在形。つまり、主語が三人称単数のときに「指数関数を取る」など指数演算をする動作を表す活用形。

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When she exponentiates each matrix, she carefully checks the eigenvalues to ensure numerical stability.

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彼女が各行列をべき乗するとき、数値的安定性を確保するために固有値を注意深く確認する。

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exponentials

Noun

form-of plural

plural of exponential

Japanese Meaning

「exponential」の複数形。英語の提供された意味は、単語そのものの意味ではなく、活用形（複数形）を示しています。

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In the seminar, we analyzed the implications of several exponentials on population modeling.

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セミナーで、人口モデルにおけるいくつかの指数関数の影響を分析しました。

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exponential object

Noun

(category theory) An object which indexes a family of arrows between two given objects in a universal way, meaning that any other indexed family of arrows between the same given pair of objects must factor uniquely through this universally-indexed family of arrows.

Japanese Meaning

（圏論）2つの対象間の射の族を普遍的な方法で索引付けする対象。つまり、同一の2対象間における他のどのような射の族も、一意にこの普遍的な射の族を通じて表現（因数分解）される。

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In many cartesian closed categories, the exponential object B^A serves as a universal classifier for morphisms from A to B, so any family of arrows from A to B indexed by an object X factors uniquely through the exponential object.

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多くのデカルト閉圏では、指数対象 B^A は A から B への射の族を普遍的に索引する分類子として機能し、対象 X によって索引付けされた A→B の任意の射の族はこの指数対象を通して一意に因子分解される。

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Related Words

exponential objects

（ plural ）

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exponentiality

Noun

uncountable countable

(uncountable) The condition of being exponential. / (countable) The degree to which something is exponential.

Japanese Meaning

指数関数的である状態、すなわち物事が指数関数的に変化するという性質を有すること。 / 物事がどれほど指数関数的であるかの程度、すなわち指数関数的な特徴や度合い。

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Researchers debated whether the exponentiality observed in the dataset reflected a true process or an artifact of sampling.

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研究者たちは、データセットで観察された指数的性質が本当に存在するプロセスを示すのか、サンプリングによる人工物にすぎないのかを議論した。

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Related Words

exponentialities

（ plural ）

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pre-exponential

Adjective

alt-of alternative not-comparable

Alternative spelling of preexponential

Japanese Meaning

「pre-exponential」は「preexponential」の別表記であり、その意味は同一です。文脈によりますが、一般的には「指数関数的な作用が現れる前の」または「指数項に先立つ」と解釈されることがあります。

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The pre-exponential factor was adjusted to fit the experimental rate data.

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実験的な反応速度データに合わせるために、前指数因子を調整しました。

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