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Keyword:

Hopf

Proper noun

A surname.

Japanese Meaning

姓

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When Hopf presented his research, the audience was impressed by his clarity.

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その苗字の研究者が研究を発表したとき、聴衆は彼の明快さに感心した。

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Related Words

Hopfs

（ plural ）

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Hopfs

Proper noun

form-of plural

plural of Hopf

Japanese Meaning

「Hopf」という名前の複数形

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The Hopfs arrived early to set up the display of family photographs.

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ホプフ家は家族写真の展示を準備するために早めに到着した。

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Hopf link

Noun

(topology) The simplest interlinkage of two loops; two interlinked rings.

Japanese Meaning

トポロジーにおいて、最も単純な２つのループ（輪環）が絡み合った状態、すなわち互いにリンクされた２つの輪環の構造。

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The professor used a Hopf link diagram to demonstrate how loops can be nontrivially linked in topology.

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教授は、二つの輪の最も単純な絡み合いの図を使って、位相幾何学で輪が非自明に絡み合う様子を示した。

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Related Words

Hopf links

（ plural ）

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Hopf algebras

Noun

form-of plural

plural of Hopf algebra

Japanese Meaning

『ホップ代数』の複数形。つまり、数学におけるHopf代数（ホップ代数）の複数形を表している。

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Many problems in quantum groups can be clarified by studying Hopf algebras.

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量子群の多くの問題は、ホップ代数を研究することで明らかにできる。

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Hopf algebra

Noun

Japanese Meaning

ホップ代数とは、単位付き結合法則的な代数と余単位付き余結合法則的なコアルゲブラの両構造を持ち、特定の性質を満たす反自動写像（アンチオートモルフィズム）を備えた数学的な構造である。

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現代の量子群論では、単位元を持つ結合代数であり、余単位を持つ余結合コアルジェブラで、アンチポード（反同型写像）を備えた構造が、乗法と余乗法の両方の構造を持つ対称性を記述するための代数的枠組みを提供する。

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Related Words

Hopf algebras

（ plural ）

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Hopf links

Noun

form-of plural

plural of Hopf link

Japanese Meaning

「Hopf links」は「Hopf link」の複数形です。つまり、ひとつではなく複数のホップリンクを指す表現です。

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The professor used several Hopf links as examples to illustrate how linking numbers work.

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教授は連結数の仕組みを説明するために、いくつかの互いに絡み合った円の対を例として用いた。

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Hopfield network

Noun

A kind of recurrent artificial neural network, providing a model for understanding human memory.

Japanese Meaning

再帰型人工ニューラルネットワークの一種で、人間の記憶のモデルとして理解される。

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認知科学者たちは、ノイズの混じった入力から格納されたパターンを取り出すために再帰的な連想記憶型人工ニューラルネットワークを訓練し、その結果を人間の記憶の側面をモデル化するために用いた。

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Related Words

Hopfield networks

（ plural ）

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Hopfield networks

Noun

form-of plural

plural of Hopfield network

Japanese Meaning

「Hopfield networks」は、名詞「Hopfield network」の複数形を表します。

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Hopfield networks can store multiple stable patterns and retrieve them from noisy inputs.

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ホップフィールドネットワークは複数の安定したパターンを記憶し、雑音のある入力からそれらを取り出すことができる。

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hopfield

Noun

alt-of alternative

Alternative form of hop field

Japanese Meaning

「hopfield」は「hop field」と同一の意味を持つ異形語、つまり「ホップフィールド」の別形態として用いられる語です。

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The old brewer pointed to the hopfield and explained how hops affected the beer's flavor.

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年配の醸造家はホップ畑を指し示し、ホップがビールの風味にどのように影響するかを説明した。

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Related Words

hopfields

（ plural ）

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Hopfian

Adjective

not-comparable

(mathematics) Relating to, or introduced by, Heinz Hopf (1894–1971), German mathematician.

Japanese Meaning

数学において、ヘインツ・ホップ（1894–1971）の業績に関連した、もしくは彼によって導入された概念や性質に関する

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The Hopfian property of the group ensured that every surjective endomorphism was an automorphism.

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ハインツ・ホップによって導入された性質は、群のすべての全射自己準同型が同型写像であることを保証した。

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