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Keyword:

Hermitian

IPA(Pronunciation)

/hɜː(ɹ)ˈmɪʃən/

Adjective

not-comparable of an operator

(mathematics, of an operator) Equal to its own transpose conjugate.

Japanese Meaning

数学において、その演算子が自身の転置共役（共役転置）と等しい性質を持つこと。すなわち、エルミート作用素であることを示す。

What is this buttons?

The matrix was Hermitian, so all its eigenvalues were guaranteed to be real.

Google Translation / DeepL Translation

その行列は自己随伴だったので、固有値はすべて実数であることが保証されていた。

Details

hermitian

Adjective

alt-of

Alternative letter-case form of Hermitian

Japanese Meaning

「Hermitian」の大文字小文字の表記の別形、つまり表記上の活用形に該当します。

What is this buttons?

We need to verify that the given matrix is hermitian before applying the spectral theorem.

Google Translation / DeepL Translation

スペクトル定理を適用する前に、与えられた行列がエルミート行列であることを確認する必要がある。

Details

Hermitian matrices

Noun

form-of plural

plural of Hermitian matrix

Japanese Meaning

「Hermitian matrices」は "Hermitian matrix" の複数形であり、エルミート行列（複数形）のことを指します。

What is this buttons?

Hermitian matrices have real eigenvalues and orthogonal eigenvectors, which makes them essential in quantum mechanics.

Google Translation / DeepL Translation

エルミート行列は実固有値と直交する固有ベクトルを持ち、それが量子力学で重要な役割を果たしています。

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skew-Hermitian

Adjective

not-comparable

(linear algebra) of a matrix T, such that T^†=-T

Japanese Meaning

反エルミート行列：行列TがT† = -Tとなるような行列。

What is this buttons?

A skew-Hermitian matrix T satisfies T^† = -T, which implies its eigenvalues are purely imaginary.

Google Translation / DeepL Translation

行列Tが共役転置（随伴）T^† = -Tを満たすと、その固有値は純虚数になります。

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Hermitian conjugate

IPA(Pronunciation)

/hɜː(r)ˈmɪtiən ˈkɒnd͡ʒʊɡət/

Noun

(linear algebra) transpose conjugate

Japanese Meaning

行列の各成分の複素共役を取り、その後転置をとったもの、すなわち『共役転置』を意味します。

What is this buttons?

To verify that the operator is self-adjoint, compute its Hermitian conjugate and compare it to the original matrix.

Google Translation / DeepL Translation

その作用素が自己随伴であることを確認するには、その共役転置を計算して元の行列と比較してください。

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Related Words

Hermitian conjugates

（ plural ）

Details

Hermitian matrix

IPA(Pronunciation)

/hɝ.ˈmɪ.ʃən ˈmeɪ.tɹɪks/

Noun

Japanese Meaning

複素数成分を持ち、その共役転置（随伴転置）と等しい正方行列。つまり、行列AがA=A†を満たす正方行列です。

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When studying quantum mechanics, understanding the spectral properties of a Hermitian matrix is essential for predicting observable quantities.

Google Translation / DeepL Translation

量子力学を学ぶ際、観測可能量を予測するためには、エルミート行列のスペクトル特性を理解することが不可欠です。

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Related Words

Hermitian matrixes

（ plural ）

Hermitian matrices

（ plural ）

Details

Hermitian conjugates

Noun

form-of plural

plural of Hermitian conjugate

Japanese Meaning

「エルミート共役」の複数形。つまり、複数のエルミート共役を指す表現です。

What is this buttons?

When dealing with matrices in quantum mechanics, Hermitian conjugates play a central role in defining observable operators.

Google Translation / DeepL Translation

量子力学で行列を扱う際、エルミート随伴演算子は観測可能な演算子を定義する上で中心的な役割を果たします。

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