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Keyword:

Countable.

countable sets

Noun

form-of plural

plural of countable set

Japanese Meaning

これは「countable set」の複数形であり、複数の可算集合を指す活用形です。

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In my topology class, we proved that countable sets can be dense in certain subspaces.

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位相空間の授業で、可算集合が特定の部分空間で稠密になり得ることを証明しました。

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countably additive

Adjective

not-comparable

(mathematical analysis) Of a measure: that satisfies countable additivity.

Japanese Meaning

（測度に関して）可算個の互いに交わらない集合に対し、それぞれの集合の測度の和が全体の測度に一致する性質、すなわち可算加法性を持つこと。

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To apply the dominated convergence theorem, we require a countably additive measure on the σ-algebra.

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優越収束定理を適用するためには、σ-代数上で可算加法性を満たす測度が必要です。

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countably infinite

Adjective

not-comparable of a set

(set theory, of a set) That is both countable and infinite; having the same cardinality as the set of natural numbers; formally, such that a bijection exists from ℕ to the set.

Japanese Meaning

可算無限：数え上げ可能な無限集合、すなわち自然数全体と同じ濃度（カーディナリティ）を持つ集合 / 自然数集合 ℕ と一対一に対応可能な無限集合 / 順序を付けて数えることができる無限集合

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その数学者は、すべての素数の集合が可算かつ無限であると説明したが、その分布の法則は完全には解明されていない。

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axiom of countable choice

Noun

(set theory) A weaker form of the axiom of choice that states that every countable collection of nonempty sets must have a choice function; equivalently, the statement that the direct product of a countable collection of nonempty sets is nonempty.

Japanese Meaning

可算選択公理とは、集合論における選択公理の弱い形であり、非空集合からなる可算個の集合族に対して、各集合から一つずつ要素を選ぶ選択関数が存在すること、すなわち可算個の非空集合の直積が非空であるという主張に同値する。

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入門的な集合論を教えるとき、私はいつも可算選択公理とそれが完全な選択公理とどのように異なるかを強調します。

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