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σ-algebra.

σ-algebra

IPA(Pronunciation)

Noun

(mathematical analysis) A collection of subsets of a given set, such that the empty set is part of this collection, the collection is closed under complements (with respect to the given set) and the collection is closed under countable unions.

Japanese Meaning

与えられた集合の部分集合全体の集まりであり、空集合を含み、各部分集合の補集合および数え上げ可能な部分集合の和集合に対して閉じている数学的な構造。

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優収束定理を適用するためには、まず可測集合が元の空間上でシグマ代数を成すことを確認しなければならない。

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Related Words

σ-algebras

（ plural ）

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σ-algebras

Noun

form-of plural

plural of σ-algebra

Japanese Meaning

「シグマ代数」の複数形

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When studying probability theory, mathematicians often compare different σ-algebras to determine which events are measurable.

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確率論を学ぶ際、数学者はしばしばどの事象が可測かを判断するために異なるシグマ代数を比較する。

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Borel σ-algebra

Noun

(mathematical analysis) The smallest σ-algebra which contains the topology of a given topological space.

Japanese Meaning

与えられた位相空間の位相を含む、最小のσ-代数。つまり、位相空間に対して、その位相から生成される最小のσ-代数を指す。

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位相空間上で測度を定義する際には、通常、その開集合によって生成されるボレルσ代数をまず考えることから始めます。

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Related Words

Borel σ-algebras

（ plural ）

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Borel σ-algebras

Noun

form-of plural

plural of Borel σ-algebra

Japanese Meaning

ボレルσ-代数の複数形

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Borel σ-algebras on different topological spaces can have very different structures, even when the spaces appear similar.

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異なる位相空間上のボレルσ代数は、空間が似て見える場合でも非常に異なる構造を持ち得る。

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