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arithmetization

arithmetic hierarchy

名詞

(logic) arithmetical hierarchy

日本語の意味

算術階層

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Researchers often analyze the arithmetic hierarchy to understand the complexity of definable sets.

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研究者たちはしばしば算術階層を分析して、定義可能な集合の複雑さを理解しようとします。

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関連語

arithmetic hierarchies

（ plural ）

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arithmetical set

名詞

(logic) A set of natural numbers that can be defined by a formula of first-order Peano arithmetic.

日本語の意味

第一階ペアノ算術の公式を用いて定義できる自然数の集合

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The arithmetical set of numbers defined by a first-order Peano arithmetic formula is not always decidable.

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一階ペアノ算術の式で定義される自然数の集合は必ずしも決定可能とは限らない。

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関連語

arithmetical sets

（ plural ）

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arithmetical hierarchy

名詞

(logic) A hierarchy which classifies the complexity of first-order formulae (and sets defined by them) based on the number of alternations between series of unbounded existential quantifiers and universal quantifiers.

日本語の意味

算術階層：一階述公式やそれによって定義される集合の複雑さを、無制限の存在記号と全称記号が交互に現れる回数に基づいて分類するための論理学的な階層構造。

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To determine the descriptive power of different fragments, researchers examine the arithmetical hierarchy, which classifies the complexity of first-order formulas and the sets they define by counting alternations between blocks of unbounded existential and universal quantifiers.

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異なる断片の記述力を判断するために、研究者たちは第一階述語論理の式やそれらが定義する集合の複雑さを、非有界の存在量化子と全称量化子のブロックの交替回数によって分類する算術階層を調べる。

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関連語

arithmetical hierarchies

（ plural ）

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modular arithmetics

名詞

活用形複数形

plural of modular arithmetic

日本語の意味

「modular arithmetic」の複数形。つまり、この単語は「modular arithmetic」という名詞の複数形（活用形）を示しています。

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In her thesis, she compared several modular arithmetics to determine which is most efficient for cryptographic protocols.

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彼女は論文で、暗号プロトコルに最も効率的なものを見極めるために、いくつかの合同算術体系を比較した。

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modular arithmetic

名詞

可算名詞不可算名詞

(number theory) Any system of arithmetic for integers which, for some given positive integer n, is equivalent to the set of integers being mapped onto the finite set {0, ... n} according to congruence modulo n, and in which addition and multiplication are defined consistently with the results of ordinary arithmetic being so mapped.

日本語の意味

整数論において、特定の正の整数 n を法として、整数全体を n で割った余り（0～n-1まで）に割り当て、その上で加算や乗算などの演算を通常の算術と整合性を持って定義する算術体系。