空集合にはすべての要素が存在しません。

In the empty set, all elements are absent.

定理の証明において、私たちは議論を構築するために空の集合を用いました。

In the proof of the theorem, we used empty sets to construct the argument.

私たちはアルゴリズムを空集合に適用して、仮説を検証しました。

We tested the hypothesis by applying the algorithm to the empty set.

数学では、空集合において生じる逆説がしばしば重要な役割を果たしている。

In mathematics, paradoxes arising in empty sets often play an important role.

講義の際、教授は基本的な集合論の原理を強調するために空集合に言及しました。

During the lecture, the professor referred to empty sets to emphasize the fundamental principle of set theory.

アルゴリズムの検証の際、彼は空集合を用いて得られた結果を比較しました。

In studying the algorithm, he compared the results obtained with an empty set.

科学者たちは、情報処理のさまざまなアプローチを統合する『multiple』と呼ばれる新しい手法を開発しました。

Scientists have developed a new technique called 'multiple' that unifies various approaches to data processing.

数学の授業で、異なる数の集合を学びました。

In the mathematics lesson, we studied sets of different numbers.

科学は現実の解釈の多様性の奥深さを評価している。

Science values the depth of the multiplicity of interpretations of reality.

数学では、空集合が集合論の基盤となっており、新しい集合を構築する出発点として機能しています。

In mathematics, the empty set is the foundation of set theory, as it serves as a starting point for constructing new sets.