Last Updated:2025/12/04
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ノーザー環では、任意のイデアル I で、任意の元 a,b∈R について ab∈I ならば b∈I かあるいはある正の整数 n に対して a^n∈I となるようなイデアルは、その冪零元を制御する対応する素イデアルを持つ。

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In a Noetherian ring, every primary ideal has an associated prime that controls its nilpotent elements.

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In a Noetherian ring, every primary ideal has an associated prime that controls its nilpotent elements.

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primary ideal

Noun
Japanese Meaning
準素イデアル:可換環 R のイデアル I が、任意の a,b ∈ R に対し、ab ∈ I ならば b ∈ I または a のある自然数 n (>0) に対して aⁿ ∈ I となる性質を持つこと。
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ノーザー環では、任意のイデアル I で、任意の元 a,b∈R について ab∈I ならば b∈I かあるいはある正の整数 n に対して a^n∈I となるようなイデアルは、その冪零元を制御する対応する素イデアルを持つ。

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