on one's behaviour

Prepositional phrase

Placed in a situation where one's best behaviour is necessary or advisable.

Japanese Meaning

最良の振る舞いが求められる状況に置かれていること、すなわち、非常に礼儀正しく、模範的な行動をとることが望ましい状態である / 自分のベストな行動が必要または推奨される環境に置かれていること / 理想的あるいは礼儀正しい振る舞いを常にしなければならない状況である

At the royal banquet, one must be on one's behaviour to avoid causing offense.

王室の晩餐会では、失礼を避けるために常に礼儀正しく振る舞わなければならない。

Sense（1）

Placed in a situation where one's best behaviour is necessary or advisable.