if I may say so

Adverb

Used to soften the effect of a statement that is self-aggrandizing or is embarrassing to the listener.

Japanese Meaning

自己賛美や、相手にとって気まずい可能性がある発言をする際、その影響を和らげるために用いる遠慮がちな自己表現のフレーズ / 控えめに自分の意見や評価を述べる意図を示す表現で、失礼や過剰な自己賛美を避けるために使われる

Your presentation was flawless, if I may say so, and it clearly convinced the board.

僭越ながら、あなたのプレゼンテーションは完璧で、明らかに取締役会を納得させました。

Sense（1）

Used to soften the effect of a statement that is self-aggrandizing or is embarrassing to the listener.