prime ideal

Noun

(algebra, ring theory) Any (two-sided) ideal I such that for arbitrary ideals P and Q, PQ⊆I⟹P⊆I or Q⊆I.

Japanese Meaning

環論において、任意のイデアルP、Qについて、PQがそのイデアルに含まれるならば、少なくとも一方のイデアルが含まれる性質を持つ二側イデアル。

環を、任意のイデアルP,QについてPQ⊆IならばP⊆IまたはQ⊆Iが成り立つ性質を持つイデアルIで局所化すると、多くの本来は全体的な障害が消え、局所的な性質の解析が容易になる。

Sense（1）

(algebra, ring theory) Any (two-sided) ideal I such that for arbitrary ideals P and Q, PQ⊆I⟹P⊆I or Q⊆I.

Given a prime number p, there is only a finite number of prime ideals p in o such that p∩J=p (they are the prime ideals of op).

Sense（2）

prime ideals

（ plural ）