Poincaré space

Noun

(topology) An n-dimensional topological space with a distinguished element µ of its nth homology group such that taking the cap product with an element of the kth cohomology group yields an isomorphism to the (n − k)th cohomology group.

Japanese Meaning

（位相幾何学）n次元の位相空間で、n次ホモロジー群における特別な要素 µ を持ち、任意のk次コホモロジー群の要素とのカップ積により、(n − k)次コホモロジー群と同型写像が得られる空間。

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A Poincaré space often serves as an algebraic-topology analogue of a manifold, because its distinguished fundamental class μ induces cap-product isomorphisms between cohomology groups in complementary dimensions.

Google Translation / DeepL Translation

そのようなn次元位相空間は、n次同調群の特別な元μを持ち、k次コホモロジー群の元とのキャップ積により(n − k)次コホモロジー群への同型を与えるため、代数的位相幾何学で多様体のモデルとしてしばしば用いられる。

Details

Sense（1）