for the life of one

colloquial

(colloquial, only with a negative) Even if one's (own) life depended on it; at all.

Japanese Meaning

（否定文とともに使われる表現）たとえ自分の命をかけても、全く（〜できない・理解できないなどの意味で）という強調表現 / （口語表現として）どうしても〜しない、全く〜できないという意味合い

I couldn't, for the life of one, remember where I'd parked the car.

命がけでも、どこに車を停めたか思い出せなかった。

Sense（1）

(colloquial, only with a negative) Even if one's (own) life depended on it; at all.

For the life of me, I can't remember the name of that song.