at Her Majesty's pleasure

Prepositional phrase

of a position notionally granted or imposed by a queen broadly informal

(law, of a position notionally granted or imposed by a queen) indefinitely; for an arbitrary period determined by the monarch or her government (especially for indefinite tenure or imprisonment)

Japanese Meaning

女王陛下または政府によって決定される不定期間、すなわち、期間が定められていない、または無期限である状態を示す。 / （刑務所への収容や任期の形態として）終身刑や無期限の留置を意味する場合に用いられる。

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Google Translation / DeepL Translation

副総督は女王の裁量により無期限に在任し、任期が定められておらず、いつでも任を解かれる可能性があることを意味します。

Details

Sense（1）

(law, of a position notionally granted or imposed by a queen) indefinitely; for an arbitrary period determined by the monarch or her government (especially for indefinite tenure or imprisonment)