too big for one's boots

idiomatic

(idiomatic) Far less important or capable than one thinks or claims oneself to be.

Japanese Meaning

実際の重要性や能力よりも自分を過大評価していることを指す（自惚れや調子に乗りすぎている状態） / 自分の実際の力量や地位に比べ、過度な自信や高慢さを持っている様子 / 自分ではそれほど重要で有能だと思っているが、実際にはそうではないこと

誰かが自分を実際よりずっと重要で有能だと思っていると言うのは、彼が昇進後に見せた振る舞いを的確に表しています。

Sense（1）

(idiomatic) Far less important or capable than one thinks or claims oneself to be.