if and only if

broadly informal

Japanese Meaning

論理学や数学において、ある命題が成立するのは、他の命題が成立する場合に限り、かつその逆も成り立つ、すなわち両者が互いに必要かつ十分である状況を指す。 / 拡張的な非公式の用法では、通常の『if』に比べて、条件を強調する意味合いがある。

Two propositions are equivalent if and only if they imply each other.

二つの命題は互いに含意し合う場合に限り同値である。

Sense（1）

(logic, mathematics) Is equivalent to; implies and is implied by; is true and false in the same cases as.

Sense（2）

(by extension, informal) If, with added intensity