Last Updated：2025/11/28

(algebra, ring theory) A commutative ring in which every ideal is a principal ideal.

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principal ideal ring

Source Word

principal ideal ring

Noun

(algebra, ring theory) A commutative ring in which every ideal is a principal ideal.

Japanese Meaning

可換環の一種で、すべてのイデアルが単一の元により生成される（すなわち主イデアル）環。

Determining whether a given ring is a principal ideal ring often simplifies classification problems in algebra.

与えられた環が任意のイデアルが主イデアルである可換環かどうかを判定することは、多くの場合、代数における分類問題を簡素化する。

Sense（1）

(algebra, ring theory) A commutative ring in which every ideal is a principal ideal.

Sense（2）

principal ideal rings

（ plural ）