Last Updated：2025/11/24

The number of multiplicands needed, at a minimum, to express a given group element as a product of commutators.

音声機能が動作しない場合はこちらをご確認ください

See correct answer

commutator length

Source Word

commutator length

Noun

The number of multiplicands needed, at a minimum, to express a given group element as a product of commutators.

Japanese Meaning

ある群の要素を、コミュテータの積として表現する際に必要とされる最小の項（コミュテータ）の数

群が完全群かどうかを判断するために、いくつかの元についてそれらを交換子の積として表すのに必要な最小の交換子の個数を計算したところ、最大でも3つで表せることが分かった。

Sense（1）

The number of multiplicands needed, at a minimum, to express a given group element as a product of commutators.

In ⟨a,b|b²=1⟩, the commutator length of aba⁻²ba is two, since it equals (aba⁻¹b⁻¹)(b⁻¹a⁻¹ba) but isn't a commutator.

Sense（2）

The supremum, over all elements of a given group's derived subgroup, of their commutator lengths.

commutator lengths

（ plural ）