Last Updated：2025/12/04

(set theory) Any set X such that for any x ∈ X, if y ∈ x then y ∈ X; equivalently, such that if x ∈ X and x is not an urelement then x ⊆ X.

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transitive set

Source Word

transitive set

Noun

(set theory) Any set X such that for any x ∈ X, if y ∈ x then y ∈ X; equivalently, such that if x ∈ X and x is not an urelement then x ⊆ X.

Japanese Meaning

集合論において、ある集合Xが推移的（transitive）であるとは、任意の元xがXに属しているとき、もしxがさらに元を含む集合であれば、その全ての元もXに属していることを意味する。 / すなわち、もしx ∈ Xかつxが空でない場合、xのすべての要素yについてもy ∈ Xとなる集合である。

推移集合Xは、任意のxがXに属しyがxに属するならばyもXに属するという性質を持つため、集合論の基礎的な証明で役立ちます。

Sense（1）

(set theory) Any set X such that for any x ∈ X, if y ∈ x then y ∈ X; equivalently, such that if x ∈ X and x is not an urelement then x ⊆ X.

transitive sets

（ plural ）