on the brink of

Very nearly; imminent; close.

Japanese Meaning

まさに～の瀬戸際にある状態（差し迫った状況） / もうすぐとなる寸前の状態 / 今にも起こりそうで、非常に近い

The rescue team was on the brink of giving up hope when they heard faint cries beneath the rubble.

救助隊は瓦礫の下からかすかな叫び声を聞くまで、ほとんど希望を捨てかけていた。

Sense（1）

Very nearly; imminent; close.

The old building seemed to be on the brink of collapse.