Last Updated：2025/12/04

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(algebra, ring theory) Given an integral domain R and its field of fractions K = Frac(R), an R-submodule I of K such that for some nonzero r∈R, rI ⊆ R.

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fractional ideal

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Source Word

fractional ideal

Noun

(algebra, ring theory) Given an integral domain R and its field of fractions K = Frac(R), an R-submodule I of K such that for some nonzero r∈R, rI ⊆ R.

Japanese Meaning

分数イデアル：整域 R とその分数体 K = Frac(R) において、K の R 部分加群 I で、ある非零元 r ∈ R が存在し、rI ⊆ R となるもの。

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In algebraic number theory, a fractional ideal is an R-submodule of the field of fractions that becomes an ideal of R after multiplication by a suitable nonzero element of R.

Google Translation / DeepL Translation

代数的整数論では、ある非零元で乗算すると R のイデアルになるような体の分数の R 部分加群（分数イデアル）は、イデアルの概念を一般化するために用いられる。

Details

Sense（1）

(algebra, ring theory) Given an integral domain R and its field of fractions K = Frac(R), an R-submodule I of K such that for some nonzero r∈R, rI ⊆ R.