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Keyword:

subgroups

commutator subgroups

Noun

form-of plural

plural of commutator subgroup

Japanese Meaning

『交換子部分群』の複数形。すなわち、複数の交換子部分群を指す。

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In the study group, we compared the orders of various commutator subgroups of finite groups to understand their solvability.

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勉強会では、有限群におけるさまざまな交換子部分群の位数を比較して、それらが可解群かどうかを調べました。

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normal subgroup

Noun

(group theory) A subgroup H of a group G that is invariant under conjugation; that is, for all elements h of H and for all elements g in G, the element ghg⁻¹ is in H.

Japanese Meaning

正規部分群：群論において、群 G の部分群 H が任意の g ∈ G と h ∈ H に対し、ghg⁻¹ ∈ H となる場合、H は G の正規部分群と呼ばれる。

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If every conjugate of an element of H lies in H, then H is a normal subgroup of G.

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もしHの任意の元のすべての共役がHに含まれるなら、HはGの正規部分群です。

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normal subgroups

（ plural ）

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stabilizer subgroup

Noun

(algebra) Said of a group acting on a set, and with respect to an element of that set: the subgroup of the given group whose action on the given element of the set that the group acts on leaves that element fixed.

Japanese Meaning

ある集合上で作用する群において、集合の特定の要素を固定する部分群（安定化部分群、定常部分群）

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群が集合に作用する場合、ある元を固定する部分群はどの群要素がその元を不変に保つかを示す。

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stabilizer subgroups

（ plural ）

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Fitting subgroup

Noun

(mathematics) For a finite group G: the unique largest normal nilpotent subgroup of G, which intuitively represents the smallest subgroup that "controls" the structure of G when G is solvable.

Japanese Meaning

数学において、有限群 G に対して、G が可解な場合に直観的に「制御する」部分群とみなされる、唯一かつ最大の正規なニルポテント部分群。