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mathematics)

mathematical morphology

Noun

Japanese Meaning

数学的形態学：集合論、格子理論、位相数学、及び確率関数に基づいて幾何学的構造の解析や処理を行うための理論及び手法

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In the research group, we applied mathematical morphology to extract meaningful shapes from noisy microscopy images.

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研究グループでは、集合論、格子理論、位相、ランダム関数に基づく幾何学的構造の解析と処理のための理論と手法である数学的形態学を適用して、ノイズの多い顕微鏡画像から意味のある形状を抽出しました。

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mathematical statistics

Noun

uncountable

(statistics) The study of statistics from a purely mathematical standpoint, using probability theory, measure theory, linear algebra and analysis.

Japanese Meaning

数学的統計学：確率論、測度論、線形代数、解析学など数学的手法を用いて統計学の理論を研究する分野。 / 純粋数学的な視点から統計学を探求する学問領域。

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Her dissertation in mathematical statistics explored the asymptotic properties of M-estimators under weak dependence.

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彼女の数理統計学の論文は、弱依存の下でのM推定量の漸近特性を探究した。

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mathematical realism

Noun

uncountable

(philosophy) A doctrine that mathematical entities such as numbers and triangles exist independently of the human mind.

Japanese Meaning

数学的実在論：数学的対象（例えば数や三角形など）が、人間の精神から独立して存在するという哲学的立場

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Debates about mathematical realism often influence how mathematicians and philosophers interpret the nature of proof.

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数や三角形のような数学的実体が人間の心とは無関係に存在するとする学説についての議論は、多くの場合、数学者や哲学者が証明の本質を解釈する方法に影響を与える。

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mathematical induction

Noun

countable uncountable

(mathematics) A method of proof which, in terms of a predicate P, could be stated as: if P(0) is true and if for any natural number n>0, P(n) implies P(n+1), then P(n) is true for any natural number n.

Japanese Meaning

数学的帰納法：数学における証明法の一種で、まず基礎となる場合（通常は0または1）で命題が成り立つことを示し、次に任意の自然数nについて、命題がnで成り立つならばn+1でも成り立つことを証明することで、全ての自然数に対して命題が成立することを証明する方法

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She used mathematical induction to prove that the sum of the first n odd numbers is n^2.

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彼女は数学的帰納法を用いて、最初の n 個の奇数の和が n^2 に等しいことを示した。

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Related Words

mathematical inductions

（ plural ）

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mathematical spaces

Noun

form-of plural

plural of mathematical space

Japanese Meaning

『数学的空間』の複数形

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Research on mathematical spaces has revealed surprising connections between topology and algebra.

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数学における空間の研究は、位相と代数の間に驚くべき関連性を明らかにしました。

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mathematical space

Noun

Japanese Meaning

数学や位相数学の文脈において、選定された数学的対象（点として扱われる）と、それらの間で特定の関係が定義された集合を指す。 / トポロジーにおける概念として、数学的対象を点と見なし、その点同士に対して所定の関係性を付与して構成された「空間」の定義。

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連続性と収束を研究するために、数学者はしばしば、どの対象を点とみなし、どの関係を成立させるかを選んで位相空間を定義する。

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Related Words

mathematical spaces

（ plural ）

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mathematical analysis

Noun

countable uncountable

(mathematics) The mathematical study of functions, sequences, series, limits, derivatives and integrals.

Japanese Meaning

数学における関数、数列、級数、極限、微分、積分などの対象の体系的研究

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During the seminar, she presented a clear overview of mathematical analysis and its applications to differential equations.

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セミナーで彼女は解析学とその微分方程式への応用についてわかりやすく概説しました。

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Related Words

mathematical analyses

（ plural ）

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mathematical structures

Noun

form-of plural

plural of mathematical structure

Japanese Meaning

数学的構造（「mathematical structure」の複数形。つまり、数学における構造を指す名詞の複数形です）

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Advanced courses often compare different mathematical structures to reveal common patterns.

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上級の講義では、共通のパターンを明らかにするためにさまざまな数学的構造を比較することがよくあります。

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mathematical models

Noun

form-of plural

plural of mathematical model

Japanese Meaning

数学的モデル（数学的な概念や現象を記述・表現する抽象的なモデルの複数形）

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Researchers compared several mathematical models to predict the spread of the disease.

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研究者たちは、病気の拡大を予測するためにいくつかの数理モデルを比較した。

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mathematical analyses

Noun

form-of plural

plural of mathematical analysis

Japanese Meaning

数学的解析（'mathematical analysis' の複数形であり、数学の問題や現象を解析する手法や活動を指す）

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The research team's mathematical analyses revealed subtle patterns in the data that were not apparent at first glance.

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研究チームのいくつかの数学的解析は、一見しただけでは分からなかったデータ中の微妙なパターンを明らかにしました。

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